Calculus II For Dummies
chơi xổ số keno trực tuyếnLiên kết đăng nhập
Explore Book
The nice thing about finding the area of a surface of revolution is that there’s a formula you can use. Memorize it and you’re halfway done.

To find the area of a surface of revolution between a and b, watch this video tutorial or follow the steps below:

chơi xổ số keno trực tuyếnLiên kết đăng nhập
This formula looks long and complicated, but it makes more sense when you spend a minute thinking about it. The integral is made from two pieces:
  • The arc-length formula, which measures the length along the surface
  • The formula for the circumference of a circle, which measures the length around the surface
So multiplying these two pieces together is similar to multiplying length and width to find the area of a rectangle. In effect, the formula allows you to measure surface area as an infinite number of little rectangles.

When you’re measuring the surface of revolution of a function f(x) around the x-axis, substitute r = f(x) into the formula:

chơi xổ số keno trực tuyếnLiên kết đăng nhập
For example, suppose that you want to find the area of revolution that’s shown in this figure.
chơi xổ số keno trực tuyếnLiên kết đăng nhập
Measuring the surface of revolution of y = x3 between x = 0 and x = 1.
To solve this problem, first note that for
chơi xổ số keno trực tuyếnLiên kết đăng nhập
So set up the problem as follows:
chơi xổ số keno trực tuyếnLiên kết đăng nhập
To start off, simplify the problem a bit:
chơi xổ số keno trực tuyếnLiên kết đăng nhập
You can solve this problem by using the following variable substitution:
chơi xổ số keno trực tuyếnLiên kết đăng nhập

Now substitute u for 1+ 9x4 and

chơi xổ số keno trực tuyếnLiên kết đăng nhập

for x3 dx into the equation:

chơi xổ số keno trực tuyếnLiên kết đăng nhập

Notice that you change the limits of integration: When x = 0, u = 1. And when x = 1, u = 10.

chơi xổ số keno trực tuyếnLiên kết đăng nhập
Now you can perform the integration:
chơi xổ số keno trực tuyếnLiên kết đăng nhập
Finally, evaluate the definite integral:
chơi xổ số keno trực tuyếnLiên kết đăng nhập

About This Article

This article is from the book:

About the book author:

Mark Zegarelli is a math teacher and tutor with degrees in math and English from Rutgers University. He is the author of a dozen books, including Basic Math & Pre-Algebra For Dummies, SAT Math For Dummies, and Calculus II For Dummies. Through online tutoring, he teaches multiplication and beyond to preschoolers in a way that sets them up for school success while keeping the natural magic of math alive. Contact Mark at markzegarelli.com.

This article can be found in the category: